わが忘れなば

備忘録の意味で。タイトルは小沢信男の小説から。

Austin Gerig(2014)「多世界はあるか?」("Are There Many Worlds?")

arXiv で見つけた文献*1。ずばり、「多世界はあるか? 」("Are There Many Worlds?")というタイトルで、科学的に多世界の存在を検証する方法を提唱している論文らしい。

アブストラクト:


他の世界の存在は、科学的に証明することが不可能でありそれゆえ哲学的な思弁としてあつかうべきだとしばしば考えられている。私は不賛成である。この論文において、 互いに相互作用していないものも含めて他の世界が存在することを決定する方法をいくつかを説明する。その方法は以下の前提に基づいている: もし多世界が存在するなら、 自然な過程の統計的な性質には、その存在がその過程によって影響を受けた観察者によって観測されたときに、偏りが生じる。その偏りは常に同じ方向を向いていて、過程が実際よりも観察者の存在を有利であるかのように見えるようにしている。いくつかの偏りを測定する見込みのある方法を提案し、人口動態学 (population dynamics) の単純なモデルを通じてどのようにして偏りが発生するのかを示し、人口増加における今日の一滴が多世界の証拠であるかを簡単に考察する。

著者は、イリノイ大学で物理の学位をとった研究者で、今はオックスフォード大学の Business School で Senior Research Fellow をしているとか。*2

メインの研究はファイナンスに関するもののようだが、多世界に関する論文もこれだけではないみたい。*3

*1:[1406.7215] Are There Many Worlds?

*2:Austin Gerig, Ph.D.

*3:Universal Doomsday: Analyzing Our Prospects for Survival. A. Gerig, K. D. Olum, and A. Vilenkin, 2013, JCAP, 05, 013. および The Doomsday Argument in Many Worlds. A. Gerig, 2012 タイトルからして終末論法に関する論文のようだ。

Nick Bostrom"Anthropic Bias"(2002) 第二章

 Nick Bostrom "Anthropic Bias"(2002) 第一章 - わが忘れなばの続きです。

 Nick Bostrom"Anthropic Bias(2002)"の第二章です。

 とりあえず、イアン・ハッキングの「逆ギャンブラーの誤謬」が出てくる第三節まで訳しました。追記していく予定です。(2014/01/02)

 あとで内容の要約を載せます。

 誤訳などのご指摘、コメントをいただければ幸いです。(ブログのコメント欄か、プロフィールに書いてあるメール・アドレス(fromambertozen[at]gmail.com)もしくは、twitter(kohaku_nanamori)に頂ければ、反応できます。)

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Nick Bostrom "Anthropic Bias"(2002) 第一章

 人間原理の哲学者で、「シミュレーション論法」とかでも有名な Nick Bostrom の著書 "Anthropic Bias"(2002)の第一章を訳しました。

 誤訳などのご指摘、コメントをくだされば幸いです。(ブログのコメント欄か、プロフィールに書いてあるメール・アドレス(fromambertozen[at]gmail.com)もしくは、twitter(kohaku_nanamori)に頂ければ、反応できます。)

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Anthropic_Bias_tra_ch1

J.リチャード・ゴットIII「われわれの未来の展望に対するコペルニクス原理の含意」(1)

J.リチャード・ゴットIIIのImplications of the Copernican principle for our future prospects(Nature 363, 315 - 319 (27 May 1993); doi:10.1038/363315a0) 翻訳その(1)です。

この論文は、J.リチャード・ゴットIIIの『時間旅行者のための基礎知識』の第五章に出てくる未来予測法の出典にあたる論文です。

コメント、誤訳指摘、改訳案などお寄せいただければ、ありがたく存じます。

われわれの未来の展望に対するコペルニクス原理の含意

(要約)
ランダムな知的観測者であること仮定するだけで、われわれの種の存続する期間が、95% の信頼水準で、 0.2 万年から 8 万年の間であることが導かれる。続く考察は、われわれが銀河系に殖民できそうもないこと、われわれが知的存在の人口の中間値よりも多くの人口を有しているらしいことを示唆している。


コペルニクス革命によって、われわれは、特別な理由がない場合は、われわれが宇宙において特権的な位置を占めていると仮定することは間違いであるということを学んだ。ダーウィンは、起源ということに関しては、われわれは他の種より特別であるということはないということを示した。普通のスーパークラスタ内の普通の銀河系内の普通の恒星の周りを回るわれわれの位置は、ますます特別でないように見える。われわれが特別な位置にいないという考えは、宇宙論において重要なもので、ここから一般相対性理論における均一で等方的な Freedman モデルが導かれた。このモデルは、宇宙マイクロ波背景放射のスペクトルの予測という素晴らしい成功をおさめた。宇宙物理学においては、コペルニクス原理が役に立つ。なぜならば、知的観測者の存在する全ての場所について、宇宙には、わずかな特別な場所と多くの特別でない場所が存在し、われわれは、おそらく特別でない場所に住んでいるからだ。この考えを用いて、様々な観測可能なものの将来の存続期間を予測することができる。そのうちには、われわれの種の存続期間も含まれている。私は、さらに遠未来の、地球外知性探索(SETI)と宇宙旅行への応用を議論する。


デルタ t 論法
われわれが測定するものは何であれ、時点 t_{begin}t_{end} の間でのみ観測されうると仮定すれば、t_{now}
に何も特別なことがないならば、t_{now}は、この区間にランダムに位置していると期待できる。予測t_{future}=(t_{end}-t_{now})=t_{past}=(t_{now}-t_{begin}は、ほとんどいつも過大評価か、過小評価である。もし r_{1}=(t_{now}-t_{begin})/(t_{end}-t_{begin}) が 0と 1 の間を一様分布する乱数とすれば、0.025< r_{1}< 0.975である確率は、P=0.975 である。つまり、
\frac{1}{39}t_{past} < t_{future} < 39t_{past} (1)
(95% 信頼レベル)
となる。
同様に
\frac{1}{3}t_{past} < t_{future} < 3t_{past} (2)
(50% 信頼レベル)
式(1) の意味は、何か観測したものの過去の経過時間は、過去の災難に対する耐久性だけでなく、これから起こるそれを観測出来なくするような災難への耐久性への簡単な目安になっているということだ。なぜならは、式(1)が成り立つために必要な条件は、観測者としての位置が特別なものではないということだけだからだ。簡単に概観するために述べると、1961年に、私は始めてストーンヘンジ(t_{past}~3,868年)とベルリンの壁(t_{past}~8年)を見た。私が壁のランダムな目撃者であると仮定すれば、私はt_{begin}t_{end}の間の時間にランダムに位置していると期待される(t_{end}は壁が破壊されるか、誰も訪れなくなったときを指す)。壁は20年後に崩れたので、t_{future}=2.5t_{past}であり、式(1)の予測する95% 信頼限界の範囲内に収まっている。(P=0.95の)デルタ t 論法の応用は、ストーンヘンジが、24年後の今日も観測可能であることも正しく予測している(式(1)からt_{future} > 99年である)。1977年に、私はソ連(t_{past})を訪れた。その時代においては、ソ連の将来までの存続は一般的に信じられていたが、その後 14 年しか続かなかった(t_{future}=0.25t_{past}であり、式(1)の限界と整合的である)。式(1)は、私の訪問がソ連の崩壊を引き起こしたから、成り立つのではない。後になって、私の訪問が特別なものでないと分かったからだ。Nature は、123 年に渡って発行されてきた。(P=0.95の)デルタ t 論法は、将来の出版は、 3.15 年以上、4,800 年以下続くと予測する。

時間旅行者のための基礎知識

時間旅行者のための基礎知識

続きは、時期を見ておいおいと。(追記の予定あります)

人間原理、文献まとめ(1) Dicke、CarterからBarrow&Tipplerまで

 人間原理関係の文献まとめのその(1)です。George.F.R.Ellis,"Editorial note to: Brandon Carter, Large number coincidences and the anthropic principle in cosmology",gen Relativ Gravit(2011)43:3213-3223 をもとにまとめました。(DOI とかリンクとかは後で追記します)


Brandon Carter 「巨大数の一致と宇宙論における人間原理」(4)

Brandon Carter 「巨大数の一致と宇宙論における人間原理」(3) - わが忘れなばの続きです。

第五章 世界アンサンブルと重力定数

 最後の手段として、それ以上強い物理学的な言説がないときに、強い人間原理に基づいた予測を、「世界アンサンブル」という観点に立った思考による説明に昇格させることは、もちろん哲学的には、常に可能なことだ。この言葉によって私は可能な限りのすべての初期条件と基本的な定数(この二つの間の区別は、それほどはっきりしたものではないが、前者が本質的に局所的な性質に、後者が全体的な性質に関係している)によって特徴づけられる宇宙のアンサンブルを想定している。観測者として記述可能な生物の存在は、いくらか制限のかかったパラメータの組み合わせにおいてのみ可能であり、世界アンサンブル内のその部分は例外的な認識可能部分(コグニザブル・サブセット)として区別される。強い人間原理に基づいた予測は、考察されている性質は、コグニザブル・サブセットの全要素に共通の性質であるということを示しているとみなされるかもしれない。世界アンサンブルにおけるある種の基本的な事前確率を測ることが定義可能である条件の下では、コグニザブル・サブセットの"ほとんど"の成員で成り立つことを示すことで、もっと一般的な種類の予測をすることさえ可能であるだろう。

 (もちろん、もっと通常の種類の説明ができるという可能性に絶望してしまう理由は何もないが、)このような方法で説明できるかもしれない宇宙の性質の一つには、なぜ重力結合定数はこれほど弱いのか、というものがある。その説明につながる糸口は、さまざまな種類の星の全体的な性質が m_{p}^{2} の変化によって、質的な変化なしに、スケールアップないしダウンしている(J.Phys.34.c7-39,1973 で導出された図を見よ。)のに、重要な例外として、主系列星の質的に異なる(主に放射転送によってエネルギーを生産する)青色巨星と(主に対流によってエネルギーを生産する)赤色矮星への分裂があるいう事実である。これは本質的に電磁気結合定数e^{2}と質量の比m_{e}/m_{p}に関係している重力結合定数m_{p}^{2}の実際の値に依存している。

 質量の軽い主系列星が対流優勢であるのは、本質的に放射伝達では表面温度 T_{e}を臨界温度-Rydberg エネルギー \frac{1}{2}e^{4}m_{e} の10分の一かそれ以下-以上に挙げるのに十分でないからだ。それ以下では、イオン化と脱イオン化反応が断熱指数を下げ、その結果局所的な不安定が生じる。Hayashi によって初めて重要性が認識された過程によって、これが対流を起こし、温度が臨界温度より著しく低下するのを防ぐ。小さすぎない(放射圧優勢の)星では、(1)によって与えられる質量を持ち、(3)の導出のためにすでに言及しておいた Thomson 散乱公式によって、表面流 T_{e}^{4} のおおざっぱな推定

T_{e}^{4}\sim 10^{-2}e^{-4}m_{e}^{2}m_{p}T^{2}

が導かれる。ただし、T は中心温度であり、これは次のように大雑把に与えられる。

T\sim 10^{-2}e^{4}m_{p}

(水素燃焼に必要なクーロン障壁侵入に必要な温度から計算された。)イオン化エネルギーに比べて小さな T_{e} であることを避けるためには、

m_{p}\g \sim e^{12}(\frac{m_{e}}{m_{p}})^{2} (15)

が必要である。この条件は-かなり驚く駅偶然によって-満たされている。結果として重い(放射圧優勢な)主系列は事実上対流的であるが、小さい(冷却効率が自由―自由転移や束縛―自由転移によって Thompson の値よりも増加しているようなな)主系列星は圧倒的に対流的である。もし重力定数が(15)で与えられる値よりも小さかったのならば(あるいは、詳細な構造定数が微量しか増加していなくて、他のパラメータが固定であれば、)主系列星は完全に対流的な赤色星からできていただろう。逆に、もし重力結合定数がそれ以上に強かったら(あるいは詳細な構造定数がごく微量減少したら)主系列惑星は放射優勢な青色星からできていただろう。

 これは創造可能な世界のアンサンブルによって、重力結合定数の弱さが説明されたことを示唆している。星の形成は高度に対流的なな林トラック相の存在に依存しているのだろう。(惑星形成の理論はいまだに確立していないのだから、このような考えは高度に思弁的なものであるが、しかし、大きな星では角運動量の方が対流よりも保持しているというような実験的事実と適合している。)もしこれが正しいのなら、強すぎる重力結合定数は星の形成や観測者の存在に相応しくなかっただろう。世界アンサンブルにおける事前確率を図って結合定数の値をおおむね1で受入れるものだったら、重力結合定数のケタを完全に説明したことになるだろう。

 類似のしかしもっと強力なことがらが、核物理学の基本的な定数への a priori な制限をかけることで言える。例えば、「強い」結合定数は、核子同士を結合させるぎりぎりの強さであるとことはよく知られている。もしこれが少し弱かったら、水素が唯一の元素であり、おそらく生命は誕生していなかっただろう。

 説明としてのこの種の予測を受け入れることができるかは、その人の世界アンサンブル概念への態度によって決まる。多くの宇宙が存在し、その中のひとつしかしることが出来ないという考えは、一見哲学的に望ましくないように見えるかもしれないが、 慮し論の内的な論理によって事実上必然である Everett の説(B.S.De Witt:1967,Phys.Rev.160,113 を見よ)にくらべてそれほど離れているわけでもない。Everett の説によれば、宇宙は、もっと正確には宇宙の状態ベクトルは、分岐し、どんなに上手く定義した観測者によっても、(すべてが等しく"現実"であるにも関わらず)一つしか知ることができない。この説は、私が記述しようと試みた世界アンサンブルの哲学ととても自然に適合するだろう。

 私は個人的にはもっと深い数学的な構造に基づく基本的な結合定数等の値の説明を聞くことができれば、もっと嬉しいのだが、それでも、強い人間原理によって諸パラメータに a priori な制限を加えることには意味があると考える。もし、このやり方によって厳密な限界がいつでも得られることが分かったのなら、もっと基本的な数学的な構造からの導出の試みが上手くいかなかった場合に、世界アンサンブルの哲学を真剣に取り上げるべき証拠となりうるかもしれない―好きではない人がいても。

議論
Icke あなたは、定数の値にのみ言及しました。あなたの考えでは、自然のこれらが何故定数であるのか説明できるのでしょうか? 

Carter もちろん、一旦、詳細な構造「定数」e^{2}や重力結合「定数」m_{p}^[2}がある宇宙と別の宇宙で変化する可能性を受け入れたのなら、一つの宇宙で変化する可能性も考慮することができます。しかしながら、(多くの物理学者同様)私も観測事実に適合するもっとも単純なモデルをもとに考えることを好みます。そこでは、時空間における特定の量を事実上の定数として扱っています。(比m_{e}/m_{p}や電磁気結合定数e^{2}については、非常に小さな変化にも反対する強力な証拠があります。重力結合定数m_{p}^{2}についてはもう少し証拠が薄いといえます。 Brans Dirac 理論によって提唱された小さな変化は完全には排除されていません。)

 量子的な、e^{2}m_{p}^{2}が世界アンサンブルにおける Everett-Hilbert 空間における演算子として扱われるような、観点からすれば、どんな宇宙においてもこれらが定数であることは、多分、それらが他のすべての「物理的」演算子と関係しているという超選択則から導かれるでしょう。この様な規則は宇宙の全電荷 Q のような演算子と関係している標準に理論においては既になじみ深いものです。

ひぃー、やっと訳し終わりました。(図は省略しております)分からないところが多かったので、ご意見・ツッコミなどおまちしております。。後日、疑問点などを整理するつもりです。

Brandon Carter 「巨大数の一致と宇宙論における人間原理」(3)

Brandon Carter 「巨大数の一致と宇宙論における人間原理」(2) - わが忘れなばの続きです。

第四章 強い人間原理による予測

1961年の議論で Dicke が言及しなかった別の a priori に可能なことがある。即ち、もし宇宙が閉じていれば、現在の年齢 t は、既にほとんど全生涯 \tau と等しいかもしれないというものだ。まったく一般的に、(3)の下では、明らかに、

 \tau \g \sim m_{p}^{-3}、 (5)

が成り立たなくてはいけない。後者の場合、つまり、ケタが等しいという意味で、等号が成り立つ場合、(4)はもはや成立せず、(2)の代わりに別の一致 \tau \sim m_{p}^{-3} を得ることになる。観測によって検証されない(たとえ有限であったとしても、\tau は(5)によって得られる程度の小ささということはありそうもない)ということを別にしても、この後者の可能性は、もう一つの(2)とくらべて本質的にありそうもない、と考えられる。なぜなら、これは、宇宙におけるわれわれの位置をかなり厳しく制限しているだけでなく、宇宙それ自身の基本的なパラメータ(この場合は、寿命 \tau)への制限を示唆しているからである。

 しかしながら、不可避的な弱い予測 (5) にしても、基本的な宇宙論的なパラメータに対して、重要な制限を課している。単純なホットビッグバンモデルにおいては、二つの基本的な宇宙論的定数 \eta\kappa を扱うのが便利である。これらは、黒体温度 T 、バリオン数(の平均二乗平方根n 、均一な空間のスカラー曲率 K を用いて、

\eta =\frac{n}{T^{3}}\kappa=\frac{K}{T^{2}}、 (6)

と定義できる。宇宙は全生涯において放射優勢であるわけではないと仮定すれば、(つまり、平均質量密度 \varrho への物質寄与 \sim nm_{p}T^{3} がある時点で放射寄与 \sim T^{4} を上回ると仮定すれば)そのとき全寿命 \tau

\tau \sim \eta m_{p}\kappa^{-3/2} (7)

となろう。(Friedmann 方程式 12 H^{2}+\kappa = 16 \pi \varrhoより)ただし、\kappaが負でないときに限る。そうなってしまうと、寿命は無限大となる。よって(5)から

\kappa \le \sim (\frac{\eta^{2}}{m_{p}})^{1/3}m_{p}^{3}、 (8)

が得られる。[この状況は、 \eta^{2} \le \sim m_{p} のとき必ず成り立つ。しかしながら、 \eta^{2} \g \sim m_{p}ならば、宇宙が常に放射優勢であるという可能性もある。その基準は、 \kappa \g \sim \eta^{2}m_{p}^{2} であり、(7) の代わりに、 \tau \sim \kappa^{-1} を得る。この場合、(8)を \kappa \g \sim m_{p}^{3} と置き換えることになる]

 条件(8)は、宇宙は(ということは宇宙の基本的なパラメータは)その生涯のどこかで、観測者の創造を許すようなものでなくてはならないという「強い」人間原理(強調、訳者)に基づく予測の好例である。デカルトをもじって言えば、'cogito ergo mundus tails est'。(我思う、故に世界はこのようである)

 この原理をさらに使うことで、銀河(これがなければ星の形成も、ということは生命も存在しない)は凝縮によって形成され、それ以外のところでは均質な背景の中での比較的小さい密度揺らぎから初まったという通常の仮説を受け入れたなら、\kappa下限を決めることができる。Lifshitzの先駆的な仕事(J.Phys.10.116,1946)以来、多くの研究によって、(1)密度の不規則性は、物質密度が優勢になり、温度 T が Rydberg イオン化エネルギー \frac{1}{2}e^{4}m_{e} の 10 の数乗以下に落ちて、その結果放射圧による物質の分裂が可能になるまで成長できないことと(2)揺らぎは、その時代の K が負であっても、\varrho の値に比べて非常に小さくなければ発達しないこと―さもなければ、揺らぎは宇宙全体と同じくらいの余剰運動エネルギー(Friedmann 方程式の H^{2} 項として表される)になってしまい、再凝集の段階に到達することなく、発散してしまうだろうから―が証明されてきた。これによって a priori な限界である

(-\kappa) \gg (e^{4}m_{e})(\eta m_{p})、 (9)

が得られる。ただし、不等式の強さは、仮定された初期の揺らぎの大きさに依存している。

 二つの限界(8)と(9)を組み合わせることで、(HawkingとCollins が言及した) Bondi の挙げた三つ目の「巨大数の一致」を導くことができる。三つ目の一致は、現時点での観測事実

 \varrho \sim H^{2}、 (10)

である。これは、(2)によって、Eddington の有名な関係式

nH^{-3}\sim m_{p}^{-3}、 (11)
[nH^{-3}\sim m_{p}^{-4}では?、訳者注]

と等価である。この式は、「観測可能な宇宙の粒子数」は重力結合定数の平方根の逆数に等しいと主張している。Friedmann 方程式によって、(10) と (11) はもっとずっと地味な条件と一致する。即ち、現在において、

 |K| \g \sim \varrho 、 (12)

である。これは、今度は、現在において成り立つ不等式

|\kappa|\g \sim (\frac{\eta^{2}}{m_{p}})^{1/3}m_{p}^{3}、 (13)

と等価である。(なぜなら、(2)によって \varrho \sim \eta m_{p}T^{3} \sim m_{p}^{6} )しかしながら、もし因子 (e^{4}m_{e}/m_{p})(\eta/m_{p}(\eta^{2}/m_{p})^{1/3} と比べて極端に大きくなければ、これは、 a priori な条件(8)と(9)から、直ちに得られる。(よって、(10)と(11)の導出が完成した)これは、大まかに言って、与えられた e^{2}m_{e}m_{p} の下で普遍因子 (\eta^{2}/m_{p})^{1/3} が 1 よりも極めて大きくはないという要請と同値である。事実、この条件は十分に満たされている。なぜならば、(現時点の観点からすれば、(10) や (11) よりもっとずっと驚くべき基本的な一致によって、)因子 (\eta^{2}/m_{p})^{1/3} はかなり 1 に近いと分かっている。よって、

\eta \sim m_{p}^{1/2}、 (14)

である。(正確な値は、「失われた」物質がどの程度あるのかという不確かさに依存している)

 まとめると、 \eta が(14)で与えられる値より非常に大きかった場合のみ、通常の理論に基づいて(10)と(11)がそうではないということが納得のいくものであったろう 。このことから、(10) と (11) が成り立つことは、 Dirac や Edinton の極めて普通でない理論を導入することを促す積極的な証拠とみなすことはできない、ということが分かる。

 しかしながら、(Dicke の用いた)弱い人間原理のみを用いた場合は完全に物理的な説明になるが、他方、強い人間原理に基づいた予測は、完全に厳密なであっても、物理学者の観点からは、十分に満足のいくものではない、というのは真実だ。なぜなら、予測された関係を説明するより深い理論が見つかる可能性が残っているのだから。だから、人間原理的予測 (13) は、例えば、通常の重力理論を覆す\kappa =0となるような枠組みの理論(c.f. Sciama: 1953, Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 113, 34)の可能性(あるいはそれを求める探求)を排除するものではない。

ひぃ~、今回は分からないところが、多すぎで大変であった・・ 式(9)以降の三つ目のコインシデンスの導出は、あまり自信ないので、今後書き直したり、よく分からなかった点などを追記していきます。

次は、第五章(と末尾についている Carter と Icke との議論)を訳します。